Determinada quantia é investida à taxa de juros compostos de 20% a.a. capitalizados trimestralmente. Para duplicala, deve-se esperar quanto tempo?

Olá, Nicolas! Tudo bem?

Primeiramente, precisamos encontrar a taxa efetiva da operação:

Taxa efetiva trimestral = taxa nominal anual / quantidade de capitalizações em um ano

i = 20% / 4 trimestres

i = 5% a.t.

Para duplicar um capital, teremos um montante igual a duas vezes o valor do capital inicial. Logo, em um regime de capitalização composta, teríamos o seguinte raciocínio:

M = 2 x C

M = C x (1 + i)ⁿ

2 x C = C x (1 + 5% a.t.)ⁿ

2 x C / C = 1,05ⁿ

2¹ = 1,05ⁿ

1 x log 2 = n x log 1,05

0,301030 = n x 0,0211893

n = 0,301030 / 0,0211893

n = 14,2067 trimestres

Logo, para duplicar a quantia investida, deve-se esperar aproximadamente 14,2067 trimestres, o que equivale a cerca de 42,62 meses ou 3,55 anos. Sendo rigoroso, considerando que a capitalização só ocorrerá a cada trimestre fechado, teríamos que esperar a conclusão de 15 trimestres, pois com apenas 14 teríamos um montante de somente 1,98 vezes o capital investido (quase o dobro, mas ainda não o suficiente).

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Bons estudos!

Prof. Rodrigo Xavier

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