Aplicou-se 100 a 10% a.a. capitalizados semestralmente e 40 a 20% a.a. capitalizados trimestralmente. Em quanto tempo os juros produzidos serão igu...

Para resolver esse problema, precisamos igualar o valor dos juros produzidos pelos dois investimentos. Para o primeiro investimento, temos uma taxa de 10% a.a. capitalizada semestralmente, o que significa que a taxa de juros efetiva é de 10,25% ao semestre. Usando a fórmula de juros compostos, temos: VF = VI * (1 + i)^n 110 = 100 * (1 + 0,1025)^n 1,1 = 1,1025^n n = log(1,1) / log(1,1025) n ≈ 2,77 semestres Para o segundo investimento, temos uma taxa de 20% a.a. capitalizada trimestralmente, o que significa que a taxa de juros efetiva é de 5% a cada trimestre. Usando a mesma fórmula, temos: VF = VI * (1 + i)^n 48 = 40 * (1 + 0,05)^n 1,2 = 1,05^n n = log(1,2) / log(1,05) n ≈ 9,14 trimestres Portanto, os juros produzidos pelos dois investimentos serão iguais após aproximadamente 2,77 semestres ou 9,14 trimestres.