3.Indique o centro e o raio de uma circunferência de equação x2 + y2 - 4x + 6y + 9 = 0

a

Resposta correta.

E. 

(2,-3) e 2.

 Utilizando a equação geral da circunferência no formato (????−????1)2+(????−????2)2=????2

Manipulamos a equação geral para colocar no formato da equação fornecida no problema ????2−2????1????+????12+????2−2????2????+????22−????2=0 ????2+????2−2????1????−2????2????+????12+????22−????2=0

Comparando as posições com a equação dada no problema ????2+????2−2????1????−2????2????+????12+????22−????2=0 ????2+????2−????????+????????+????=0

Temos que

−4=−2????1, logo ????1=2

6=−2????2, logo ????2=−3

Portanto, o ponto central é (2,−3).

Temos que 9=????12+????22−????2 ????2=????12+????22−9 ????2=22+(−3)2−9 ????2=4 ????=2