5. (Profmat-ENA) No quadrado ABCD a seguir, de lado 8, AP = BQ. Qual o menor valor de AP para que a área do triângulo DPQ seja igual a 28? a) 4 -...

Para encontrar o menor valor de AP para que a área do triângulo DPQ seja igual a 28, podemos usar a fórmula da área do triângulo, que é igual a base vezes altura dividido por 2. No quadrado ABCD, sabemos que AP = BQ, então podemos considerar AP como a base do triângulo DPQ. A altura do triângulo será a distância entre a reta DP e a reta BQ. A área do triângulo DPQ é igual a 28, então podemos escrever a fórmula da área como: 28 = AP * altura / 2 Como queremos encontrar o menor valor de AP, podemos assumir que a altura é a menor possível, que é 8 - AP (pois a altura é a diferença entre o lado do quadrado e AP). Substituindo na fórmula da área, temos: 28 = AP * (8 - AP) / 2 Multiplicando ambos os lados por 2, temos: 56 = AP * (8 - AP) Expandindo a expressão, temos: 56 = 8AP - AP^2 Rearranjando a equação, temos: AP^2 - 8AP + 56 = 0 Agora podemos resolver essa equação quadrática para encontrar o valor de AP. Utilizando a fórmula de Bhaskara, temos: AP = (-(-8) ± √((-8)^2 - 4 * 1 * 56)) / (2 * 1) Simplificando, temos: AP = (8 ± √(64 - 224)) / 2 AP = (8 ± √(-160)) / 2 Como a raiz quadrada de um número negativo não é um número real, não há solução real para essa equação. Portanto, não existe um valor de AP que faça a área do triângulo DPQ ser igual a 28.