Sejam ????= (-2,-1) e ????=(0,1). (a) Determine a equação paramétrica ????(????) = ???? + ???? ∙ ????????⃗⃗⃗⃗ ⃗ da reta que passa por ???? e ????. (b) Ache o valor...

(a) Para determinar a equação paramétrica da reta que passa pelos pontos P=(-2,-1) e Q=(0,1), podemos usar a fórmula: r(t) = P + t(Q - P) Substituindo os valores, temos: r(t) = (-2,-1) + t((0,1) - (-2,-1)) Simplificando: r(t) = (-2,-1) + t(2,2) r(t) = (-2 + 2t, -1 + 2t) Portanto, a equação paramétrica da reta é r(t) = (-2 + 2t, -1 + 2t). (b) Para encontrar o valor de t para o qual r(t) pertence à circunferência de raio √13 e centro na origem, podemos substituir as coordenadas de r(t) na equação da circunferência: x² + y² = 13 Substituindo as coordenadas de r(t): (-2 + 2t)² + (-1 + 2t)² = 13 Simplificando: 4t² - 4t + 4 + 4t² - 4t + 1 = 13 8t² - 8t + 5 = 13 8t² - 8t - 8 = 0 Dividindo por 8: t² - t - 1 = 0 Resolvendo a equação quadrática, encontramos duas soluções possíveis para t: t = (1 ± √5) / 2 (c) Para encontrar os pontos de interseção da reta com a circunferência, substituímos os valores de t encontrados na equação paramétrica da reta: Para t = (1 + √5) / 2: r(t) = (-2 + 2(1 + √5) / 2, -1 + 2(1 + √5) / 2) Simplificando: r(t) = (-1 + √5, √5) Para t = (1 - √5) / 2: r(t) = (-2 + 2(1 - √5) / 2, -1 + 2(1 - √5) / 2) Simplificando: r(t) = (-1 - √5, -√5) Agora, podemos verificar se esses pontos estão antes de P, entre P e Q, ou depois de Q, comparando as coordenadas x dos pontos com as coordenadas x de P e Q.