AV1 UFES 02

Prévia do material em texto

Universidade Federal do Espírito Santo 
Centro de Ciências Exatas 
Mestrado Profissional em Matemática em Rede Nacional – PROFMAT 
1ª AVALIAÇÃO de Geometria Analítica – MA23 – Período 2020.2 
 
Aluno:________________________________________________________________________________________________________________________________________ Data: 08/04/2021 
 
• Leia a prova com atenção e justifique suas respostas de forma clara e objetiva. 
 
QUESTÕES: 
 
 
1) [2,0] Sejam 𝐴= (-2,-1) e 𝐵=(0,1). 
(a) Determine a equação paramétrica 𝑃(𝑡) = 𝐴 + 𝑡 ∙ 𝐴𝐵⃗⃗⃗⃗ ⃗ da reta que passa por 𝐴 e 𝐵. 
(b) Ache o valor de 𝑡 para o qual 𝑃(𝑡) pertence a circunferência de raio √13 e centro na origem. 
(c) Dê os pontos de interseção da reta 𝐴𝐵 com a circunferência e verifique se eles estão antes de 𝐴, entre 
𝐴 e 𝐵, ou depois de 𝐵. 
 
 
 
2) [2,0] Deduza uma equação da hipérbole de focos 𝐹1 = (−1,−1) e 𝐹2 = (1,1), e, eixo focal √2. 
 
 
 
 
3) [6,0] Considere a cônica representada pela equação 
4𝑥2 + 𝑦2 + 4𝑥𝑦 + 𝑥 − 2𝑦 = 0 
, 
no sistema XOY. 
(a) Obtenha, através de uma rotação do sistema XOY, no sentido positivo, a equação da cônica na forma 
canônica em um sistema �̅�𝑂𝑌.̅ 
(b) Determine os principais elementos da cônica nas coordenadas 𝑥, 𝑦. 
(c) Faça um esboço da cônica, indicando os elementos obtidos no item (b). 
 
 
 
Boa Prova!