Mostre que f pode ser escrita como a soma de uma função par com uma ı́mpar. [0,25] [06] [ 1,25 ::: (a)=0,50; (b)=0,50; (c)=0,25 ]

Para mostrar que uma função f pode ser escrita como a soma de uma função par e uma função ímpar, precisamos verificar duas condições: 1. A função par: Uma função é par se f(-x) = f(x) para todo x no domínio da função. Podemos denotar a função par como g(x). 2. A função ímpar: Uma função é ímpar se f(-x) = -f(x) para todo x no domínio da função. Podemos denotar a função ímpar como h(x). A soma dessas duas funções será igual à função original f(x). Agora, vamos aplicar essas condições à função f(x) fornecida no enunciado: f(x) = 0,25x^6 + 1,25x^3 + 0,5x + 0,5 1. Verificando a função par (g(x)): Para que a função seja par, precisamos verificar se f(-x) = f(x). f(-x) = 0,25(-x)^6 + 1,25(-x)^3 + 0,5(-x) + 0,5 = 0,25x^6 - 1,25x^3 - 0,5x + 0,5 Comparando com f(x), podemos ver que f(-x) ≠ f(x). Portanto, a função f(x) não é par. 2. Verificando a função ímpar (h(x)): Para que a função seja ímpar, precisamos verificar se f(-x) = -f(x). f(-x) = 0,25(-x)^6 + 1,25(-x)^3 + 0,5(-x) + 0,5 = 0,25x^6 - 1,25x^3 - 0,5x + 0,5 Comparando com -f(x), podemos ver que f(-x) ≠ -f(x). Portanto, a função f(x) também não é ímpar. Concluímos que a função f(x) não pode ser escrita como a soma de uma função par com uma função ímpar.