Determine a área limitada pelas funções y = x e y = x2 contidas no paraboloide x2+y2 no plano xy 32/140 23/140 23/120 35/140 23/142

Para determinar a área limitada pelas funções y = x e y = x^2 contidas no paraboloide x^2 + y^2 no plano xy, podemos calcular a integral definida da diferença entre as duas funções. A área pode ser encontrada pela seguinte integral: A = ∫[a,b] (f(x) - g(x)) dx Onde f(x) = x^2, g(x) = x e [a,b] são os pontos de interseção das duas funções. Para encontrar os pontos de interseção, igualamos as duas funções: x^2 = x x^2 - x = 0 x(x - 1) = 0 Portanto, os pontos de interseção são x = 0 e x = 1. Agora, podemos calcular a área: A = ∫[0,1] (x^2 - x) dx A = [x^3/3 - x^2/2] de 0 a 1 A = (1/3 - 1/2) - (0/3 - 0/2) A = 1/6 - 1/2 A = -1/3 Portanto, a área limitada pelas funções y = x e y = x^2 contidas no paraboloide x^2 + y^2 no plano xy é igual a -1/3.