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5) Admita que a lei de formação de uma função algébrica seja f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) e seu respectivo limite quando x tende a zero, ou seja, lim x...

5) Admita que a lei de formação de uma função algébrica seja f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) e seu respectivo limite quando x tende a zero, ou seja, lim x->0 f(x) seja definido por L. Sobre o processo de resolução deste limite, bem como sua resposta correta é correto afirmar que

A lei de formação de uma função algébrica é dada por f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1).
O limite lim x->0 f(x) é definido por L.
Deve-se apresentar o processo de resolução deste limite e sua resposta correta.
a) Não é possível resolvê-lo.
b) Utilizando a regra de L'Hospital uma vez se obtêm como resultado 0.
c) Utilizando a regra de L'Hospital uma vez se obtêm como resultado 1.
d) Utilizando a regra de L'Hospital duas vezes se obtêm como resultado 0.
e) Utilizando a regra de L'Hospital três vezes se obtêm como resultado 1.

Essa pergunta também está no material:

Av2 - Cálculo Diferencial e Integral
4 pág.

Cálculo Diferencial e Integral (mat22) Universidade Norte do ParanáUniversidade Norte do Paraná

💡 1 Resposta

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Para resolver esse limite, podemos simplificar a expressão f(x) = (x^2 - 1)/(x - 1) aplicando a fatoração do numerador: f(x) = [(x + 1)(x - 1)]/(x - 1) Agora, podemos simplificar a expressão, cancelando o fator comum (x - 1) tanto no numerador quanto no denominador: f(x) = x + 1 Agora, podemos calcular o limite quando x tende a zero substituindo x por zero na expressão simplificada: lim x->0 f(x) = lim x->0 (x + 1) = 0 + 1 = 1 Portanto, a resposta correta é a letra e) Utilizando a regra de L'Hospital três vezes se obtêm como resultado 1.

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