Av2 - Cálculo Diferencial e Integral

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 Situação: Cadastrado 
 Tentativas: 1 / 3 
 Pontuação: 2500 
1) 
A combinação de regras de derivação possibilita o cálculo das derivadas de diversas 
funções que podem ser encontradas, por exemplo, por um Engenheiro de Produção 
ao analisar o custo marginal de uma empresa. Nesse sentido, saber derivar e 
conhecer as propriedades que viabilizam seu cálculo é essencial. 
 Admitindo a função definida por , assinale a alternativa que dispõe do resultado 
correto para sua derivada. 
 
Alternativas: 
 a) 
 
Alternativa assinalada 
 b) 
 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
2) 
Uma população de bactérias cresce rapidamente em um meio nutritivo; no entanto 
após determinado tempo observou-se que essa taxa iniciou um processo de 
decrescimento. A função que modela essa dinâmica é dada por: 
 
 
Onde é a população, em milhares de bactérias e , o tempo em horas. 
Neste contexto, a taxa de variação dessa população quanto t = 2 horas é de 
aproximadamente: 
 
Alternativas: 
 a) 
83 mil bactérias. 
 b) 
400 mil bactérias. 
 c) 
665 mil bactérias. 
 d) 
793 mil bactérias. 
Alternativa assinalada 
 e) 
1200 mil bactérias. 
3) 
Quando não podemos evidenciar a relação existente entre x e y, determinamos y 
implicitamente como uma função derivável em x, ou seja, utilizamos a concepção de 
derivada implícita. 
 
Considerando uma curva definida por 
 Assinale a alternativa que apresente a correta relação para . 
 
Alternativas: 
 a) 
 
 b) 
 
Alternativa assinalada 
 c) 
 
 d) 
 
 e) 
 
4) 
A regra de L'Hopital foi publicada pela primeira vez em 1696, no livro Analyse des 
Infiniment Petits, do matemático Guillaume François Antoine, o Marquês de L'Hopital, 
mas na verdade foi descoberta em 1694 pelo matemático suíço John Bernoulli. Muito 
útil no cálculo, essa técnica viabiliza a resolução de limites que inicialmente 
apresentam indeterminações. 
Considerando a regra citada acima, assinale a alternativa que apresenta o resultado 
para . 
 
Alternativas: 
 a) 
-1 
 b) 
0 
Alternativa assinalada 
 c) 
1 
 d) 
 
 e) 
 
5) 
Admita que a lei de formação de uma função algébrica seja e seu respectivo limite 
quando x tende a zero, ou seja, seja definido por . 
Sobre o processo de resolução deste limite, bem como sua resposta correta é correto 
afirmar que 
 
Alternativas: 
 a) 
não é possível resolvê-lo. 
 b) 
utilizando a regra de L'Hospital uma vez se obtêm como resultado 0. 
 c) 
utilizando a regra de L'Hospital uma vez se obtêm como resultado . 
 d) 
utilizando a regra de L'Hospital duas vezes se obtêm como resultado 0. 
 e) 
utilizando a regra de L'Hospital três vez se obtêm como resultado . 
Alternativa assinalada