1°) Um movimento harmônico simples é descrito pela função x = 7 cos (4πt + π), em unidades de Sistema Internacional. Nesse movimento, calcule a amp...

Vamos calcular as informações solicitadas: 1) Amplitude: A amplitude é o valor máximo que a função atinge. No caso, a amplitude é 7. 2) Fase inicial: A fase inicial é o valor do argumento do cosseno quando t = 0. No caso, a fase inicial é π. 3) Frequência angular: A frequência angular é o coeficiente que multiplica o tempo no argumento do cosseno. No caso, a frequência angular é 4π. 4) Período: O período é o tempo necessário para que o movimento se repita. No caso, o período é dado por T = 2π/ω, onde ω é a frequência angular. Portanto, o período é T = 2π/(4π) = 1/2 s. 5) Frequência: A frequência é o inverso do período. Portanto, a frequência é f = 1/T = 2 Hz. 6) Energia cinética em t = 0,5s: A energia cinética em um movimento harmônico simples é dada por Ec = (1/2)mv², onde m é a massa e v é a velocidade. Nesse caso, a velocidade é a derivada da função x em relação ao tempo. Derivando a função x = 7 cos (4πt + π), obtemos v = -28π sen (4πt + π). Substituindo t = 0,5s, temos v = -28π sen (2π + π) = -28π sen (3π) = 0. Portanto, a energia cinética em t = 0,5s é Ec = (1/2)mv² = (1/2)(3)(0) = 0 J. 7) Energia potencial em t = 0,5s: A energia potencial em um movimento harmônico simples é dada por Ep = (1/2)kx², onde k é a constante elástica e x é a posição. Nesse caso, a posição é dada pela função x = 7 cos (4πt + π). Substituindo t = 0,5s, temos x = 7 cos (4π(0,5) + π) = 7 cos (2π + π) = 7 cos (3π) = -7. Portanto, a energia potencial em t = 0,5s é Ep = (1/2)kx² = (1/2)(3)(-7)² = 73,5 J. 8) Energia mecânica do sistema: A energia mecânica do sistema em um movimento harmônico simples é a soma da energia cinética e da energia potencial. Portanto, a energia mecânica do sistema em t = 0,5s é Em = Ec + Ep = 0 J + 73,5 J = 73,5 J. Respostas: a) Amplitude: 7; Fase inicial: π; Frequência angular: 4π; Período: 1/2 s; Frequência: 2 Hz. b) Energia cinética em t = 0,5s: 0 J; Energia potencial em t = 0,5s: 73,5 J. c) Energia mecânica do sistema: 73,5 J.