3°) Um móvel executa MHS e obedece à função horária x = 2 cos (0,5 π t + π), no SI. a) Determine o tempo necessário para que este móvel vá da posiç...

a) Para determinar o tempo necessário para que o móvel vá da posição de equilíbrio para a posição de elongação máxima, podemos observar que a função horária é dada por x = 2 cos(0,5πt + π). A posição de equilíbrio ocorre quando x = 0, então podemos igualar a função a zero: 0 = 2 cos(0,5πt + π) A função cosseno é igual a zero quando o ângulo é igual a π/2, 3π/2, 5π/2, e assim por diante. Portanto, podemos escrever: 0,5πt + π = π/2 + kπ Onde k é um número inteiro. Resolvendo para t, temos: 0,5πt = π/2 + kπ - π 0,5πt = π/2 + (k-1)π t = (π/2 + (k-1)π) / (0,5π) t = (2 + 2(k-1)) / 1 t = 2k Portanto, o tempo necessário para que o móvel vá da posição de equilíbrio para a posição de elongação máxima é dado por t = 2k, onde k é um número inteiro. b) Para obter o valor da aceleração no instante t = 1s, podemos derivar a função horária duas vezes em relação ao tempo: x = 2 cos(0,5πt + π) v = dx/dt = -2sen(0,5πt + π) a = dv/dt = -πcos(0,5πt + π) Substituindo t = 1s na expressão da aceleração, temos: a = -πcos(0,5π + π) a = -πcos(1,5π) a = -πcos(3π/2) a = -π * 0 a = 0 Portanto, o valor da aceleração no instante t = 1s é igual a zero. c) Para calcular a amplitude, a fase inicial, a frequência angular, o período e a frequência, podemos analisar a função horária: x = 2 cos(0,5πt + π) A amplitude é o valor máximo que a função atinge, que é igual a 2. A fase inicial é o valor do ângulo no instante t = 0. Neste caso, temos π como fase inicial. A frequência angular é o coeficiente que multiplica o tempo na função horária, que é igual a 0,5π. O período é o tempo necessário para que a função se repita, que é dado por T = 2π/ω, onde ω é a frequência angular. Portanto, o período é igual a T = 2π/(0,5π) = 4s. A frequência é o inverso do período, ou seja, f = 1/T = 1/4 = 0,25 Hz. Portanto, a amplitude é 2, a fase inicial é π, a frequência angular é 0,5π, o período é 4s e a frequência é 0,25 Hz.