Pretende-se construir um contentor com a forma de um prisma quadrangular com 4 metros de altura. Para as faces laterais, será utilizado um material...

3.1 Para determinar o custo de construção da caixa (C) em função do lado da base (x), podemos utilizar as informações fornecidas. Sabemos que o material das faces laterais custa 18 €/m² e o material das bases custa 20 €/m². As faces laterais de um prisma quadrangular são retângulos com altura igual à altura do prisma (4 metros) e largura igual ao perímetro da base (4x). Portanto, a área total das faces laterais é dada por 2 * altura * largura = 2 * 4 * 4x = 32x. As bases do prisma são quadrados com lado igual ao lado da base (x). Portanto, a área total das bases é dada por 2 * lado * lado = 2 * x * x = 2x². O custo de construção da caixa (C) é dado pela soma dos custos das faces laterais e das bases: C = (custo das faces laterais) + (custo das bases) C = (32x * 18) + (2x² * 20) C = 576x + 40x² Portanto, a expressão que representa o custo de construção da caixa (C) em função do lado da base (x) é C = 40x² + 576x. 3.2 Para determinar as dimensões do contentor se o custo previsto é de 3976 €, podemos igualar a expressão do custo de construção (C) a 3976 e resolver a equação: 40x² + 576x = 3976 Essa equação é uma equação quadrática. Podemos resolvê-la utilizando o método de fatoração, completando o quadrado ou utilizando a fórmula de Bhaskara. Após encontrar as soluções para a equação, podemos determinar as dimensões do contentor.