Resolve, em , as seguintes equações utilizando o método de completar o quadrado, o caso notável, a diferença de quadrados e a lei do anulamento do ...

Vamos resolver as equações utilizando os métodos solicitados: 3.1. Para resolver a equação 2x^2 - x + 1 = 0 utilizando o método de completar o quadrado, vamos seguir os seguintes passos: a) Isolamos o termo com x^2 dividindo toda a equação por 2: x^2 - (1/2)x + 1/2 = 0. b) Agora, vamos completar o quadrado adicionando e subtraindo o termo (1/4)^2 = 1/16: x^2 - (1/2)x + 1/2 + 1/16 - 1/16 = 0. c) Simplificando a expressão: x^2 - (1/2)x + 9/16 - 1/16 = 0. d) Fatorando o trinômio quadrado perfeito: (x - 1/4)^2 = 1/16. e) Tirando a raiz quadrada de ambos os lados: x - 1/4 = ± √(1/16). f) Resolvendo para x: x = 1/4 ± 1/4. Portanto, as soluções são x = 1/2 e x = 0. 3.2. Para resolver a equação 24x^4 - 3x^2 = 0 utilizando o método da diferença de quadrados, vamos seguir os seguintes passos: a) Fatoramos a equação: 3x^2(8x^2 - 1) = 0. b) Aplicando a lei do anulamento do produto, temos duas possibilidades: i) 3x^2 = 0, que nos dá a solução x = 0. ii) 8x^2 - 1 = 0. Adicionamos 1 em ambos os lados: 8x^2 = 1. iii) Dividimos por 8: x^2 = 1/8. iv) Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: x = ± √(1/8). v) Simplificando a raiz: x = ± √(1/8) = ± √(1)/√(8) = ± 1/√(8) = ± 1/(2√(2)). Portanto, as soluções são x = 0, x = 1/(2√(2)) e x = -1/(2√(2)). 3.3. Para resolver a equação 2x^2 - 4x + 12 = 0 utilizando o método de completar o quadrado, vamos seguir os seguintes passos: a) Dividimos toda a equação por 2: x^2 - 2x + 6 = 0. b) Completamos o quadrado adicionando e subtraindo o termo (2/2)^2 = 1: x^2 - 2x + 1 + 6 - 1 = 0. c) Simplificando a expressão: (x - 1)^2 + 5 = 0. d) Isolamos o termo quadrado perfeito: (x - 1)^2 = -5. e) Como não existe raiz quadrada de número negativo nos números reais, a equação não possui solução. 3.4. Para resolver a equação 2x^2 + 2x - 2 = 0 utilizando o método de completar o quadrado, vamos seguir os seguintes passos: a) Dividimos toda a equação por 2: x^2 + x - 1 = 0. b) Completamos o quadrado adicionando e subtraindo o termo (1/2)^2 = 1/4: x^2 + x + 1/4 - 1/4 - 1 = 0. c) Simplificando a expressão: (x + 1/2)^2 - 5/4 = 0. d) Isolamos o termo quadrado perfeito: (x + 1/2)^2 = 5/4. e) Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: x + 1/2 = ± √(5/4). f) Simplificando a raiz: x + 1/2 = ± √(5)/√(4) = ± √(5)/2. g) Resolvendo para x: x = -1/2 ± √(5)/2. Portanto, as soluções são x = (-1 ± √(5))/2. 3.5. Para resolver a equação 2x^2 - 2x - 3 = 0 utilizando o método de completar o quadrado, vamos seguir os seguintes passos: a) Dividimos toda a equação por 2: x^2 - x - 3/2 = 0. b) Completamos o quadrado adicionando e subtraindo o termo (1/2)^2 = 1/4: x^2 - x + 1/4 - 1/4 - 3/2 = 0. c) Simplificando a expressão: (x - 1/2)^2 - 7/4 = 0. d) Isolamos o termo quadrado perfeito: (x - 1/2)^2 = 7/4. e) Tiramos a raiz quadrada de ambos os lados: x - 1/2 = ± √(7/4). f) Simplificando a raiz: x - 1/2 = ± √(7)/√(4) = ± √(7)/2. g) Resolvendo para x: x = 1/2 ± √(7)/2. Portanto, as soluções são x = (1 ± √(7))/2. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.