Na figura está representado o quadrado ABCD de lado 2. Considera que o ponto P se desloca ao longo do lado CD, nunca coincidindo com o ponto C nem ...

Para determinar a área da região sombreada em função de x, podemos dividir a região em dois triângulos e um setor circular. O primeiro triângulo tem base 2 e altura tan(x), o segundo triângulo tem base 2 e altura 2 - tan(x), e o setor circular tem raio 2 e ângulo 45° - x. Assim, a área da região sombreada é dada por: A(x) = 2*tan(x) + 2*(2 - tan(x))*2/2 + (45° - x)/360° * pi * 2^2 Simplificando a expressão, temos: A(x) = 4 - 2*tan(x) + (45° - x)/360° * 4pi Para determinar o valor máximo da área, podemos derivar a expressão em relação a x e igualar a zero: A'(x) = -2sec^2(x) - pi/360° = 0 sec^2(x) = -pi/720° Como sec^2(x) é sempre positivo, não há solução real para essa equação. Portanto, a área não tem valor máximo dentro do intervalo dado.