O enunciado a seguir refere-se à próxima questão. Uma amostra aleatória simples de tamanho 25 foi selecionada para estimar a média desconhecida de uma população normal. A média amostral encontrada foi 4,2, e a variância amostral foi 1,44.
O intervalo de 95% de confiança para a média populacional é
A) 4,2 ± 0,75
B) 4,2 ± 0,64
C) 4,2 ± 0,71
D) 4,2 ± 0,49
E) 4,2 ± 0,81
Resolução:
A expressão do intervalo de confiança para a média μ da população, ao nível de confiança 1 - α, quando σ é conhecido, é
Quando desconhecemos o desvio padrão populacional σ, devemos estimar seu valor por meio de
Não é correto obter o intervalo de confiança para μ, ao nível de confiança 1-α, substituindo-se σ por S na expressão do intervalo de confiança. Observe que o uso de S naquela expressão aumenta a incerteza da estimativa por intervalo,
diminuindo, deste modo, o valor do nível de confiança, que já não seria (1-α), mas (1-α’) < (1-α). Como podemos resolver este problema?
Vimos que as distribuições t de Student e normal padrão estão relacionadas pela fórmula
Sendo assim, podemos reescrever
como:
Gabarito: Letra D
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