4. Coleta-se uma amostra de 10 observações independentes de N(2,2). Determine a probabilidade de a média amostral: a. Ser inferior a 1. b. Ser supe...

Para calcular a probabilidade nessas situações, podemos usar a distribuição normal padrão. No entanto, antes de prosseguir, é importante esclarecer se você está se referindo à média amostral ou à média populacional. A média amostral é a média das observações em uma amostra específica, enquanto a média populacional é a média de toda a população. Se você estiver se referindo à média amostral, podemos usar a distribuição normal padrão para calcular as probabilidades. A distribuição normal padrão tem média 0 e desvio padrão 1. a. Para calcular a probabilidade de a média amostral ser inferior a 1, precisamos padronizar o valor 1 usando a fórmula z = (x - μ) / (σ / √n), onde x é o valor que queremos calcular a probabilidade, μ é a média populacional, σ é o desvio padrão populacional e n é o tamanho da amostra. Nesse caso, temos μ = 2, σ = 2 e n = 10. Substituindo esses valores na fórmula, temos z = (1 - 2) / (2 / √10) = -1 / (2 / √10) ≈ -1,58. Agora, podemos consultar uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar a probabilidade correspondente a um valor de z de -1,58. A probabilidade de a média amostral ser inferior a 1 é aproximadamente 0,0571 ou 5,71%. b. Da mesma forma, para calcular a probabilidade de a média amostral ser superior a 2,5, precisamos padronizar o valor 2,5 usando a fórmula z = (x - μ) / (σ / √n). Nesse caso, temos μ = 2, σ = 2 e n = 10. Substituindo esses valores na fórmula, temos z = (2,5 - 2) / (2 / √10) ≈ 0,79. Consultando a tabela de distribuição normal padrão, encontramos a probabilidade correspondente a um valor de z de 0,79. A probabilidade de a média amostral ser superior a 2,5 é aproximadamente 0,2148 ou 21,48%. c. Para calcular a probabilidade de a média amostral estar entre 0 e 2, podemos calcular a probabilidade de ser inferior a 2 e subtrair a probabilidade de ser inferior a 0. Usando a mesma fórmula z = (x - μ) / (σ / √n), podemos calcular as probabilidades para 0 e 2 e, em seguida, subtrair uma da outra. Para 0, temos z = (0 - 2) / (2 / √10) ≈ -3,16. Para 2, temos z = (2 - 2) / (2 / √10) = 0. Consultando a tabela de distribuição normal padrão, encontramos as probabilidades correspondentes a um valor de z de -3,16 e 0. A probabilidade de a média amostral estar entre 0 e 2 é aproximadamente 0,9992 - 0,0013 = 0,9979 ou 99,79%. Lembre-se de que esses cálculos são baseados na suposição de que a distribuição das observações é normal e que as observações são independentes.