What is the velocity angular instantânea of the sphere when it reaches the bottom of the ramp? A solid sphere of mass m with radius r is kept at re...

Para determinar a velocidade angular instantânea da esfera quando ela atinge a base da rampa, podemos usar a conservação da energia mecânica. A energia mecânica inicial na parte superior da rampa é igual à energia mecânica final na base da rampa. A energia mecânica é composta pela energia potencial gravitacional e pela energia cinética rotacional. A energia potencial gravitacional na parte superior da rampa é dada por mgh, onde m é a massa da esfera, g é a aceleração da gravidade e h é a altura da rampa. A energia cinética rotacional na base da rampa é dada por (1/2)Iω^2, onde I é o momento de inércia da esfera e ω é a velocidade angular. Como a esfera está rolando sem deslizar, o momento de inércia da esfera em relação ao seu eixo de rotação é dado por (2/5)mr^2, onde r é o raio da esfera. Igualando as energias mecânicas inicial e final, temos: mgh = (1/2)(2/5)mr^2ω^2 Podemos cancelar a massa m e resolver para ω: gh = (1/5)rω^2 ω^2 = (5gh)/r ω = √((5gh)/r) Substituindo os valores fornecidos na pergunta, temos: ω = √((5 * 9,8 * h)/r) Como não temos informações específicas sobre a altura da rampa ou o ângulo a, não podemos calcular o valor exato da velocidade angular instantânea. Portanto, não é possível selecionar uma das alternativas fornecidas.