uma variavel aleatoria de um experimento aleatorio e chamado de x seja x tal que f x = 2x 0 < x < 1 determine a distribuicão de Y = 3x+2

Resposta:

f(y) = 2/3 * (y - 2)/3, 2 < y < 5

Explicação passo-a-passo:

Para encontrar a distribuição de Y, precisamos encontrar a função densidade de probabilidade de Y, que podemos fazer usando a técnica de transformação de variáveis.

Primeiro, encontremos a distribuição de X:

A função densidade de probabilidade de X é dada por:

f(x) = 2x, 0 < x < 1

A distribuição acumulada de probabilidade de X é dada por:

F(x) = ∫f(t)dt = ∫2t dt = t^2

Então, a função densidade de probabilidade de X é:

f(x) = d/dx F(x) = d/dx (x^2) = 2x, 0 < x < 1

Agora, encontremos a distribuição de Y:

Y = 3X + 2

A distribuição acumulada de probabilidade de Y é dada por:

Fy(y) = P(Y ≤ y) = P(3X + 2 ≤ y) = P(X ≤ (y - 2)/3)

Agora, vamos encontrar a função densidade de probabilidade de Y:

f(y) = d/dy Fy(y) = d/dy P(X ≤ (y - 2)/3) = d/dy F((y - 2)/3) = f((y - 2)/3) * 1/3

Substituindo f(x) = 2x, temos:

f(y) = f((y - 2)/3) * 1/3 = 2/3 * (y - 2)/3, 2 < y < 5

Portanto, a distribuição de Y é dada por:

f(y) = 2/3 * (y - 2)/3, 2 < y < 5

aa