f) Um fabricante estima que o custo marginal da produção de um produto é dado por C’(x) = 3q² -24q +48 reais por unidade. Se o custo de 10 unidades...

Para estimar o custo de 30 unidades, podemos utilizar a função do custo marginal C'(x) = 3q² - 24q + 48. Primeiro, vamos encontrar o custo total de 10 unidades. Para isso, podemos integrar a função do custo marginal de 0 a 10: C(x) = ∫(3q² - 24q + 48) dq C(x) = q³ - 12q² + 48q + C Agora, vamos utilizar a informação de que o custo de 10 unidades é R$ 5.000,00 para encontrar o valor de C: 5000 = (10)³ - 12(10)² + 48(10) + C 5000 = 1000 - 1200 + 480 + C 5000 = 1280 + C C = 5000 - 1280 C = 3720 Agora que temos o valor de C, podemos encontrar o custo total de 30 unidades. Vamos integrar a função do custo marginal de 0 a 30: C(x) = ∫(3q² - 24q + 48) dq C(x) = q³ - 12q² + 48q + 3720 C(30) = (30)³ - 12(30)² + 48(30) + 3720 C(30) = 27000 - 10800 + 1440 + 3720 C(30) = 31860 Portanto, o custo estimado de 30 unidades é de R$ 31.860,00.