9. Considere um compósito unidirecional de fibras de Kevlar 49 numa matriz de resina epoxídica contendo 64% em volume de fibras, que é solicitado e...

a. Para calcular o módulo de elasticidade da resina epoxídica, podemos usar a regra das misturas. O módulo de elasticidade do compósito é dado por: E_comp = V_f * E_f + V_m * E_m Onde: E_comp é o módulo de elasticidade do compósito V_f é a fração em volume das fibras E_f é o módulo de elasticidade das fibras V_m é a fração em volume da matriz (resina epoxídica) E_m é o módulo de elasticidade da matriz (resina epoxídica) Sabemos que V_f = 64% = 0,64 e E_f = 175 GPa. V_m pode ser calculado como 1 - V_f = 1 - 0,64 = 0,36. E_m é o valor que queremos encontrar. Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: 123 GPa = 0,64 * 175 GPa + 0,36 * E_m Resolvendo a equação, encontramos: E_m = (123 GPa - 0,64 * 175 GPa) / 0,36 b. Para encontrar a percentagem em volume de fibras que conduziria a um módulo de elasticidade do compósito de 150 GPa, podemos usar a mesma fórmula da questão anterior: 150 GPa = V_f * 175 GPa + V_m * E_m Substituindo os valores conhecidos, temos: 150 GPa = 0,64 * 175 GPa + 0,36 * E_m Resolvendo a equação, encontramos: V_f = (150 GPa - 0,36 * E_m) / 175 GPa c. Para calcular a tensão de ruptura do compósito, podemos usar a mesma regra das misturas. A tensão de ruptura do compósito é dada por: σ_comp = V_f * σ_f + V_m * σ_m Onde: σ_comp é a tensão de ruptura do compósito V_f é a fração em volume das fibras σ_f é a tensão de ruptura das fibras V_m é a fração em volume da matriz (resina epoxídica) σ_m é a tensão de ruptura da matriz (resina epoxídica) Sabemos que V_f = 64% = 0,64 e σ_f = 4135 MPa. V_m pode ser calculado como 1 - V_f = 1 - 0,64 = 0,36. σ_m é o valor que queremos encontrar. Substituindo os valores conhecidos na fórmula, temos: σ_comp = 0,64 * 4135 MPa + 0,36 * σ_m Resolvendo a equação, encontramos: σ_m = (σ_comp - 0,64 * 4135 MPa) / 0,36 Para calcular a fração da carga suportada pelas fibras de Kevlar, podemos usar a seguinte fórmula: Fração da carga suportada pelas fibras = (σ_f / σ_comp) * 100% Substituindo os valores conhecidos, temos: Fração da carga suportada pelas fibras = (4135 MPa / σ_comp) * 100%