Na análise matemática, o Teorema de Fubini, em homenagem a Guido Fubini, é um resultado que fornece condições sob as quais é possível calcular uma ...

Para calcular a integral dupla utilizando o Teorema de Fubini, basta inverter a ordem de integração e calcular as integrais iteradas. Nesse caso, temos: ∬R f(x, y) dA = ∫₁³ ∫₋₁² f(x, y) dx dy A região R é definida por -1 ≤ x ≤ 2 e 1 ≤ y ≤ 3. Portanto, a integral dupla pode ser calculada da seguinte forma: ∬R f(x, y) dA = ∫₁³ ∫₋₁² f(x, y) dx dy = ∫₁³ ∫₋₁² 1 dx dy A função f(x, y) é igual a 1, portanto, podemos simplificar a integral para: ∬R f(x, y) dA = ∫₁³ ∫₋₁² 1 dx dy = ∫₁³ [x]₋₁² dy Agora, vamos calcular a integral interna em relação a x: ∫₋₁² 1 dx = [x]₋₁² = 2 - (-1) = 3 Agora, substituímos esse resultado na integral externa em relação a y: ∫₁³ [x]₋₁² dy = 3 ∫₁³ dy = 3[y]₁³ = 3(3 - 1) = 6 Portanto, a integral dupla é igual a 6. A resposta correta é a alternativa A) 6.