b) Uma partícula no potencial do oscilador harmônico está no estado Ψ(x, 0) = A [3ψ0(x) + 4ψ1(x)] . Calcule A.

Para calcular o valor de A, podemos utilizar a propriedade de normalização da função de onda. A função de onda normalizada deve satisfazer a condição: ∫ |Ψ(x, 0)|² dx = 1 Nesse caso, temos: Ψ(x, 0) = A [3ψ0(x) + 4ψ1(x)] Vamos calcular a integral: ∫ |Ψ(x, 0)|² dx = ∫ |A [3ψ0(x) + 4ψ1(x)]|² dx = ∫ |A|² [3ψ0(x) + 4ψ1(x)]² dx = |A|² ∫ [9ψ0²(x) + 24ψ0(x)ψ1(x) + 16ψ1²(x)] dx Agora, vamos utilizar as propriedades das funções de onda ψ0(x) e ψ1(x) para simplificar a expressão: ∫ ψ0²(x) dx = 1 (pois ψ0(x) é uma função de onda normalizada) ∫ ψ1²(x) dx = 1 (pois ψ1(x) é uma função de onda normalizada) ∫ ψ0(x)ψ1(x) dx = 0 (pois as funções de onda ψ0(x) e ψ1(x) são ortogonais) Substituindo esses valores na integral, temos: ∫ |Ψ(x, 0)|² dx = |A|² [9∫ ψ0²(x) dx + 24∫ ψ0(x)ψ1(x) dx + 16∫ ψ1²(x) dx] = |A|² [9(1) + 24(0) + 16(1)] = |A|² [9 + 16] = |A|² (25) Agora, igualamos essa expressão a 1 e resolvemos para A: |A|² (25) = 1 |A|² = 1/25 |A| = 1/√25 |A| = 1/5 Portanto, o valor de A é 1/5.