Calculando a integral ∫ x^2ex dx pelo método da integração por partes, teremos: A) x^2ex – 2xex + 2ex + c B) x^2ex – 2xex – 2ex + c C) – x^2 ex ...

Para calcular a integral ∫ x^2ex dx pelo método da integração por partes, vamos usar a fórmula: ∫ u dv = uv - ∫ v du Nesse caso, vamos escolher u = x^2 e dv = ex dx. Calculando as derivadas, temos du = 2x dx e v = ∫ ex dx = ex. Aplicando a fórmula, temos: ∫ x^2ex dx = x^2ex - ∫ 2xex dx Agora, vamos aplicar a fórmula novamente na integral restante. Escolhendo u = 2x e dv = ex dx, temos du = 2 dx e v = ∫ ex dx = ex. Substituindo na fórmula, temos: ∫ 2xex dx = 2xex - ∫ 2ex dx Agora, vamos calcular a última integral. Temos ∫ 2ex dx = 2ex. Substituindo tudo na expressão original, temos: ∫ x^2ex dx = x^2ex - (2xex - 2ex) + c Simplificando, temos: ∫ x^2ex dx = x^2ex - 2xex + 2ex + c Portanto, a alternativa correta é A) x^2ex – 2xex + 2ex + c.