Consideremos a função de duas variáveis f(×,y)=2×+4y+4, desta forma, pede-se para caracterizar as curvas de nível dessa função c=0,1,2e 3 ?

Para caracterizar as curvas de nível da função f(x, y) = 2x + 4y + 4 para os valores c = 0, 1, 2 e 3, podemos seguir estes passos:

1. Substitua o valor de c na equação da função:

• Para c = 0: 2x + 4y + 4 = 0
• Para c = 1: 2x + 4y + 4 = 1
• Para c = 2: 2x + 4y + 4 = 2
• Para c = 3: 2x + 4y + 4 = 3

1. Isole a variável y em cada uma dessas equações:

• Para c = 0: 4y = -2x - 4 => y = (-2x - 4) / 4
• Para c = 1: 4y = -2x - 3 => y = (-2x - 3) / 4
• Para c = 2: 4y = -2x - 2 => y = (-2x - 2) / 4
• Para c = 3: 4y = -2x - 1 => y = (-2x - 1) / 4

1. Agora temos as equações das curvas de nível para cada valor de c. Podemos plotar essas curvas em um gráfico, atribuindo diferentes cores ou estilos a cada uma delas para diferenciá-las.

As curvas de nível da função f(x, y) = 2x + 4y + 4 para os valores c = 0, 1, 2 e 3 são:

• Para c = 0: y = (-2x - 4) / 4
• Para c = 1: y = (-2x - 3) / 4
• Para c = 2: y = (-2x - 2) / 4
• Para c = 3: y = (-2x - 1) / 4

Lembrando que essas equações representam curvas no plano xy, e cada valor de c determina uma curva específica. Você pode traçar essas curvas em um gráfico para visualizá-las mais claramente.