A capital A of $ 1,000.00 is invested at simple interest, at a rate of 12% per year, while another capital B, also of $ 1,000.00, is invested at co...

Para resolver esse problema, precisamos calcular o valor produzido por cada capital ao longo dos anos e compará-los. Vamos começar calculando o valor produzido pelo capital A, que está investido a juros simples. A fórmula para calcular o montante produzido por juros simples é: Montante = Capital Inicial + (Capital Inicial * Taxa de Juros * Tempo) Substituindo os valores conhecidos: Montante A = $1,000 + ($1,000 * 0.12 * Tempo) Agora, vamos calcular o valor produzido pelo capital B, que está investido a juros compostos. A fórmula para calcular o montante produzido por juros compostos é: Montante = Capital Inicial * (1 + Taxa de Juros) ^ Tempo Substituindo os valores conhecidos: Montante B = $1,000 * (1 + 0.10) ^ Tempo Agora, vamos igualar os montantes A e B e resolver a equação para encontrar o tempo necessário para que o montante produzido por B seja maior que o montante produzido por A. $1,000 + ($1,000 * 0.12 * Tempo) = $1,000 * (1 + 0.10) ^ Tempo Resolvendo essa equação, encontramos que o tempo necessário é de aproximadamente 5 anos. Portanto, a alternativa correta é a letra d) 5 anos. Lembre-se de que essa é uma resposta aproximada, pois estamos arredondando os valores.