Considere 3 caixas identificadas por A, B e C contendo lâmpadas como se segue: Caixa A - 10 lâmpadas, 6 boas (B) e 4 defeituosas (D). Caixa B - 6 l...

Para calcular a probabilidade de a caixa selecionada ter sido a Caixa C, dado que a lâmpada retirada é defeituosa, podemos usar o Teorema de Bayes. Vamos chamar de C o evento de selecionar a Caixa C e de D o evento de retirar uma lâmpada defeituosa. A probabilidade de selecionar a Caixa C é de 1/3, pois temos três caixas igualmente prováveis de serem selecionadas. A probabilidade de retirar uma lâmpada defeituosa da Caixa C é de 2/5, pois a Caixa C contém 2 lâmpadas defeituosas entre as 5 lâmpadas totais. A probabilidade de retirar uma lâmpada defeituosa de qualquer caixa pode ser calculada somando as probabilidades de retirar uma lâmpada defeituosa de cada caixa, ponderadas pelas probabilidades de selecionar cada caixa. Temos: P(D) = P(C) * P(D|C) + P(A) * P(D|A) + P(B) * P(D|B) P(D) = (1/3) * (2/5) + (1/3) * (4/10) + (1/3) * (3/6) P(D) = 2/15 + 4/30 + 3/18 P(D) = 4/15 Agora, podemos calcular a probabilidade de a caixa selecionada ter sido a Caixa C, dado que a lâmpada retirada é defeituosa, usando o Teorema de Bayes: P(C|D) = (P(C) * P(D|C)) / P(D) P(C|D) = (1/3) * (2/5) / (4/15) P(C|D) = (2/15) / (4/15) P(C|D) = 2/4 P(C|D) = 1/2 Portanto, a probabilidade de a caixa selecionada ter sido a Caixa C, dado que a lâmpada retirada é defeituosa, é de 1/2 ou 50%. Portanto, a alternativa correta é a letra d) 13%.