Considere 3 caixas identificadas por A, B e C contendo lâmpadas como se segue: Caixa A - 10 lâmpadas, 6 boas (B) e 4 defeituosas (D). Caixa B - 6 l...

Para calcular a probabilidade de a caixa selecionada ter sido a Caixa C, dado que a lâmpada retirada é defeituosa, podemos usar o Teorema de Bayes. Vamos chamar de C a probabilidade de selecionar a Caixa C e de D a probabilidade de a lâmpada ser defeituosa. A probabilidade de selecionar a Caixa C é de 1/3, pois temos três caixas igualmente prováveis de serem selecionadas. A probabilidade de a lâmpada ser defeituosa, dado que a caixa selecionada é a Caixa C, é de 2/5, pois a Caixa C contém 2 lâmpadas defeituosas de um total de 5 lâmpadas. A probabilidade de a lâmpada ser defeituosa, independentemente da caixa selecionada, é de (4+3+2)/(10+6+5) = 9/21. Aplicando o Teorema de Bayes, temos: P(C|D) = (P(D|C) * P(C)) / P(D) P(C|D) = (2/5 * 1/3) / (9/21) P(C|D) = (2/15) / (9/21) P(C|D) = (2/15) * (21/9) P(C|D) = 42/135 P(C|D) ≈ 0,3111 Portanto, a probabilidade de a caixa selecionada ter sido a Caixa C, dado que a lâmpada retirada é defeituosa, é de aproximadamente 0,3111, o que corresponde a 31,1%. Assim, a alternativa correta é a letra a) 32,7%.