7) Dado el campo  zyxzyxF ,,),,(  , calcular el flujo saliente a través de la superficie cilíndrica  41,4:),,( 22  zyxzyxS

Para calcular o fluxo saliente através da superfície cilíndrica, podemos aplicar o Teorema da Divergência, também conhecido como Teorema de Gauss. O teorema estabelece que o fluxo de um campo vetorial através de uma superfície fechada é igual à integral tripla da divergência do campo no volume delimitado pela superfície. No caso, temos o campo vetorial F = (z, y, x^2 + y^2), e a superfície cilíndrica S definida por 4 ≤ z ≤ 14 e x^2 + y^2 = 4. Para calcular a divergência do campo F, precisamos calcular as derivadas parciais de cada componente em relação a suas respectivas variáveis: ∇ · F = ∂z/∂x + ∂y/∂y + ∂(x^2 + y^2)/∂z = 0 + 0 + 0 = 0 Como a divergência do campo F é igual a zero, podemos concluir que o fluxo saliente através da superfície cilíndrica é zero. Portanto, o fluxo saliente através da superfície cilíndrica é zero.