Obtener la ecuación de la tangente a la curva 8x2 + y2 + xy3 − x4 = 1 en el punto (2, 2). Calcular la derivada implícita da função. Substituir as...

Para obter a equação da reta tangente à curva 8x^2 + y^2 + xy^3 − x^4 = 1 no ponto (2, 2), podemos seguir os seguintes passos: 1. Calcular a derivada implícita da função em relação a x. Para isso, derivamos cada termo em relação a x e isolamos dy/dx: 16x + 2y(dy/dx) + y^2(3x^2) - 4x^3 = 0 2. Substituir as coordenadas do ponto (2, 2) na derivada encontrada: 16(2) + 2(2)(dy/dx) + (2)^2(3(2)^2) - 4(2)^3 = 0 32 + 4(dy/dx) + 12(4) - 32 = 0 4(dy/dx) + 48 = 0 dy/dx = -12 3. Agora que temos o valor de dy/dx no ponto (2, 2), podemos usar a equação da reta tangente: y - y1 = m(x - x1) y - 2 = -12(x - 2) y - 2 = -12x + 24 y = -12x + 26 Portanto, a equação da reta tangente à curva no ponto (2, 2) é y = -12x + 26.