Hallar la ecuación de la recta tangente a la parábola y = x² + x + 1 que paralela a la bisectriz del primer cuadrante. Encuentra también la ecuació...

Para encontrar a equação da reta tangente à parábola y = x² + x + 1 que é paralela à bissectriz do primeiro quadrante, precisamos seguir alguns passos: Passo 1: Encontre a derivada da função y = x² + x + 1. A derivada da função é dada por dy/dx = 2x + 1. Passo 2: Encontre o valor de x que corresponde à abscissa do ponto de tangência. Como a reta é paralela à bissectriz do primeiro quadrante, a inclinação da reta tangente é igual a 1. Portanto, a derivada da função no ponto de tangência deve ser igual a 1. 2x + 1 = 1 2x = 0 x = 0 Passo 3: Substitua o valor de x encontrado na função original para encontrar o valor de y correspondente. y = (0)² + (0) + 1 y = 1 Portanto, o ponto de tangência é (0, 1). Passo 4: Use o ponto de tangência e a derivada da função para encontrar a equação da reta tangente. A equação da reta tangente é dada por y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto de tangência e m é a inclinação da reta tangente. Substituindo os valores, temos: y - 1 = 1(x - 0) y - 1 = x y = x + 1 Portanto, a equação da reta tangente é y = x + 1. Para encontrar a equação da reta normal, basta encontrar a inclinação perpendicular à reta tangente. A inclinação da reta tangente é 1, então a inclinação da reta normal será -1 (inverso aditivo). A equação da reta normal é dada por y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto de tangência e m é a inclinação da reta normal. Substituindo os valores, temos: y - 1 = -1(x - 0) y - 1 = -x y = -x + 1 Portanto, a equação da reta normal é y = -x + 1. Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.