Encontrar la derivada de las funciones. En los ejercicios 1 y 3, encontrar la ecuación de la recta tangente en ???? = 1 1. ????(????) = 1/2????^2 + 6???? − 7...

Para encontrar a derivada das funções e a equação da reta tangente em x = 1, podemos utilizar a regra do limite para a derivada e a fórmula da reta tangente. 1. Para a função f(x) = (1/2)x^2 + 6x - 7: - Derivando a função, temos f'(x) = x + 6. - Para encontrar a equação da reta tangente em x = 1, substituímos x por 1 na derivada: f'(1) = 1 + 6 = 7. - Portanto, a equação da reta tangente em x = 1 é y = 7(x - 1) + f(1). 2. Para a função f(x) = -x^3 + 15x^2 - x: - Derivando a função, temos f'(x) = -3x^2 + 30x - 1. - Para encontrar a equação da reta tangente em x = 1, substituímos x por 1 na derivada: f'(1) = -3(1)^2 + 30(1) - 1 = 26. - Portanto, a equação da reta tangente em x = 1 é y = 26(x - 1) + f(1). 3. Para a função f(x) = √(2x + 1): - Derivando a função, temos f'(x) = 1/√(2x + 1). - Para encontrar a equação da reta tangente em x = 1, substituímos x por 1 na derivada: f'(1) = 1/√(2(1) + 1) = 1/√3. - Portanto, a equação da reta tangente em x = 1 é y = (1/√3)(x - 1) + f(1). Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.