No instante t = 0, um mergulhador salta de um trampolim a 32 pés de altura. Como a velocidade inicial do mergulhador é de 16 pés por segundo, sua f...

Para encontrar o instante em que o mergulhador atinge a água, devemos igualar a função posição a zero, já que a altura da água é zero. Vamos resolver a equação: -16t² + 16t + 32 = 0 Dividindo todos os termos por -16, temos: t² - t - 2 = 0 Podemos fatorar essa equação: (t - 2)(t + 1) = 0 Portanto, temos duas soluções possíveis: t = 2 e t = -1. Como o tempo não pode ser negativo, descartamos t = -1. Portanto, o mergulhador atinge a água no instante t = 2 segundos. Para encontrar a velocidade no momento do impacto, devemos derivar a função posição em relação ao tempo. A derivada da função posição é a função velocidade. Vamos derivar: H(t) = -16t² + 16t + 32 H'(t) = -32t + 16 Substituindo t = 2 na função velocidade, temos: H'(2) = -32(2) + 16 = -64 + 16 = -48 pés por segundo Portanto, a velocidade do mergulhador no momento do impacto é de -48 pés por segundo. No entanto, como a velocidade é uma grandeza vetorial, devemos considerar apenas o valor absoluto, que é 48 pés por segundo. Portanto, a alternativa correta é: 4 s e 48 m/s.