A curva de demanda de um monopolista é dada por Q=190-2P e o CMG=30. Encontre a produção que maximiza o lucro.

Para encontrar a produção que maximiza o lucro de um monopolista, é necessário igualar a receita marginal (RMg) ao custo marginal (CMg). A receita marginal é a variação na receita total quando a quantidade produzida aumenta em uma unidade. No caso do monopolista, a receita marginal é igual ao preço de mercado, pois ele é o único vendedor. A partir da função de demanda Q = 190 - 2P, podemos determinar o preço de mercado. Substituindo Q por 190 - 2P, temos: 190 - 2P = Q 190 - 2P = 190 - 2P 2P = 190 - Q P = (190 - Q)/2 Agora, podemos encontrar a receita marginal (RMg) substituindo o preço de mercado na função de demanda: RMg = P = (190 - Q)/2 O custo marginal (CMg) é dado como CMg = 30. Igualando RMg a CMg, temos: (190 - Q)/2 = 30 Agora, podemos resolver essa equação para encontrar o valor de Q, que representa a quantidade que maximiza o lucro do monopolista. Resolvendo a equação, temos: 190 - Q = 60 -Q = 60 - 190 -Q = -130 Q = 130 Portanto, a produção que maximiza o lucro do monopolista é de 130 unidades.