Los clientes llegan a cierta oficina bancaria según un proceso de Poisson a un ritmo medio de 2 clientes por minuto. Esta oficina tiene 3 puestos d...

Los clientes llegan a cierta oficina bancaria según un proceso de Poisson a un ritmo medio de 2 clientes por minuto. Esta oficina tiene 3 puestos de servicio para atender a sus clientes. El tiempo que se emplea en atender a cada uno es una exponencial de media 10 minutos. Cuando todos los puestos de servicio están ocupados, el 20% de los clientes que llegan, deciden no entrar. Cuando hay una o dos personas en cola, el 40% de los clientes que llegan decide no entrar. Cuando hay 3 personas en cola, el 80% de los clientes que llegan decide no entrar. Cuando hay 4 personas en cola, ningún cliente adicional desea entrar. Algunos clientes que se encuentran haciendo cola se cansan de esperar y deciden marcharse. Por término medio, abandonan la cola 0.2 clientes por minuto, independientemente de cuánta gente haya en la cola. (8p) Se pide:
a) Calcule la probabilidad de estar en cada uno de los estados de este sistema. Para ello, construya una tabla que contenga, además de las probabilidades, toda la información necesaria para su cálculo. (3p)
b) ¿Qué proporción del tiempo habrá algún puesto de servicio disponible? (1p)
c) ¿Cuánto tiempo pasa un cliente esperando en la cola, por término medio? (1p)
d) ¿Qué proporción de los clientes que llegan deciden a entrar? (1p)
e) ¿Qué proporción de los clientes que entran, esperan hasta ser atendidos? (1p)
f) ¿Qué porcentaje de los clientes que se acercan a esta oficina son finalmente atendidos en un puesto de servicio? (1p)
La oficina bancaria tiene 3 puestos de servicio.
El tiempo que se emplea en atender a cada cliente es una exponencial de media 10 minutos.
Cuando todos los puestos de servicio están ocupados, el 20% de los clientes que llegan, deciden no entrar.
Cuando hay una o dos personas en cola, el 40% de los clientes que llegan decide no entrar.
Cuando hay 3 personas en cola, el 80% de los clientes que llegan decide no entrar.
Cuando hay 4 personas en cola, ningún cliente adicional desea entrar.
Algunos clientes que se encuentran haciendo cola se cansan de esperar y deciden marcharse.
Por término medio, abandonan la cola 0.2 clientes por minuto, independientemente de cuánta gente haya en la cola.