Um consumidor possui uma função utilidade cardinal dada por U(x,y) = x1x2². Se M representa a renda e px e py os preços, é correto afirmar que: I....

Analisando as afirmações: I. As preferências do consumidor são convexas. II. Os dois bens são substitutos perfeitos. III. Os dois bens são complementares perfeitos. IV. A utilidade marginal do bem x é dada por M/2px+2py. V. Ceteris paribus, as quantidades ótimas escolhidas por tal consumidor seriam alteradas se a função de utilidade fosse U(x,y) = 5+2(xy²). A partir da função utilidade dada por U(x,y) = x1x2², podemos concluir que as preferências do consumidor são convexas (afirmação I) e que os dois bens são substitutos perfeitos (afirmação II). No entanto, não podemos afirmar que os dois bens são complementares perfeitos (afirmação III), pois a função utilidade não apresenta essa característica. Quanto à afirmação IV, a utilidade marginal do bem x é dada por ∂U/∂x = x2². Portanto, a afirmação IV está incorreta. Por fim, a afirmação V não pode ser avaliada com base apenas na função utilidade dada. Portanto, não podemos afirmar se as quantidades ótimas escolhidas pelo consumidor seriam alteradas ou não. Dessa forma, a alternativa correta é a letra "a) Apenas I e IV estão corretas."