Dados os pontos A(4, 7, 23), B(-18, 20, 1) e C(3, 3. 0), encontre uma equação vetorial do plano a que passa por estes pontos. Considere - A (X, y, ...
Geometria Analítica
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Question

Dados os pontos A(4, 7, 23), B(-18, 20, 1) e C(3, 3, 0), encontre uma equação vetorial do plano   α   que passa por estes pontos. Considere   ⃗ u = → A B   e   ⃗ v = → A C  .

Ed · Answer

Para encontrar a equação vetorial do plano α que passa pelos pontos A(4, 7, 23), B(-18, 20, 1) e C(3, 3, 0), podemos utilizar o produto vetorial dos vetores ⃗u e ⃗v.

Começamos encontrando os vetores ⃗u e ⃗v:

⃗u = →AB = ⃗B - ⃗A = (-18 - 4, 20 - 7, 1 - 23) = (-22, 13, -22)

⃗v = →AC = ⃗C - ⃗A = (3 - 4, 3 - 7, 0 - 23) = (-1, -4, -23)

Em seguida, calculamos o produto vetorial de ⃗u e ⃗v:

⃗u x ⃗v = (-22, 13, -22) x (-1, -4, -23) = (-13, 484, -95)

Assim, temos um vetor normal ao plano α, que é (-13, 484, -95).

Para encontrar a equação vetorial do plano, basta escolher um ponto que pertence ao plano, por exemplo, o ponto A(4, 7, 23), e escrever a equação vetorial na forma:

⃗r = ⃗a + t⃗n

Onde ⃗r é um vetor genérico que pertence ao plano, ⃗a é um vetor que aponta para um ponto do plano (no caso, o ponto A), t é um parâmetro escalar e ⃗n é o vetor normal ao plano.

Substituindo os valores, temos:

⃗r = (4, 7, 23) + t(-13, 484, -95)

Assim, a equação vetorial do plano α que passa pelos pontos A, B e C é:

x = 4 - 13t
y = 7 + 484t
z = 23 - 95t

Onde t é um parâmetro escalar.

Dados os pontos A(4, 7, 23), B(-18, 20, 1) e C(3, 3, 0), encontre uma equação vetorial do plano α que passa por estes pontos. Considere ⃗ u =...

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