Seja a função f ( x , y , z ) = x 3 y − z 4 y 2 , onde x = (u+1) e v − 1 , y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de...

Seja a função f ( x , y , z ) = x 3 y − z 4 y 2 , onde x = (u+1) e v − 1 , y = u+ 2v e z = v cos u. Determine o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1.

Cálculo I

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ESTÁCIO

pedro lorena

28/05/2023

💡 2 Respostas

28.05.2023

Para calcular a derivada parcial de f em relação a v, devemos derivar a função em relação a v, considerando u = 0 e v = 1. Começamos substituindo os valores de x, y e z na função f: f(x, y, z) = x^3*y - z^4*y^2 f(u, v) = [(u+1)v-1]^3*(u+2v) - (v*cos(u))^4*(u+2v)^2 Agora, derivamos f em relação a v, considerando u = 0 e v = 1: ∂f/∂v = [(0+1)1-1]^3*(0+2*1) - (1*cos(0))^4*(0+2*1)^2 ∂f/∂v = 1*2 - 1*4 ∂f/∂v = -2 Portanto, o valor da derivada parcial de f em relação a v para u = 0 e v = 1 é -2.