Considere três professores que apresentaram as notas de suas turmas na mesma avaliação simuladas da seguinte forma. Prof. 1 82 64 64 79 64 76 52 6...
Considere três professores que apresentaram as notas de suas turmas na mesma avaliação simuladas da seguinte forma. Prof. 1 82 64 64 79 64 76 52 61 85 Prof. 2 64 88 79 67 85 100 82 Prof. 3 73 91 82 85 82 67 Quadro 1 - Notas de diversos alunos para 3 professores Sabe-se que, mesmo que a média de cada professor seja distinta, ainda podemos ter casos de as médias reais serem, estatisticamente, iguais entre si. Dessa forma, pela Análise de Variância, concluiremos o valor esperado de cada uma das médias a partir da construção do seu intervalo de confiança. Com base nos assuntos discutidos em aula, indique o intervalo de confiança da média de cada professor.
Para calcular o intervalo de confiança da média de cada professor, é necessário saber o desvio padrão e o tamanho da amostra de cada professor. A partir desses dados, podemos utilizar a fórmula do intervalo de confiança para a média:
Intervalo de confiança = média ± (t * (desvio padrão / sqrt(n)))
Onde:
- t é o valor crítico da distribuição t-Student para um determinado nível de confiança e graus de liberdade (n-1);
- desvio padrão é o desvio padrão da amostra;
- n é o tamanho da amostra.
Para um nível de confiança de 95%, o valor crítico da distribuição t-Student com 2 graus de liberdade é de aproximadamente 2,31.
Assim, temos:
- Professor 1:
Média = 70,375
Desvio padrão = 13,986
Tamanho da amostra = 9
Intervalo de confiança = 70,375 ± (2,31 * (13,986 / sqrt(9)))
Intervalo de confiança = 70,375 ± 18,23
Intervalo de confiança = [52,14 ; 88,61]
- Professor 2:
Média = 82,5
Desvio padrão = 13,986
Tamanho da amostra = 6
Intervalo de confiança = 82,5 ± (2,31 * (13,986 / sqrt(6)))
Intervalo de confiança = 82,5 ± 20,98
Intervalo de confiança = [61,52 ; 103,48]
- Professor 3:
Média = 80,0
Desvio padrão = 9,574
Tamanho da amostra = 6
Intervalo de confiança = 80,0 ± (2,31 * (9,574 / sqrt(6)))
Intervalo de confiança = 80,0 ± 14,44
Intervalo de confiança = [65,56 ; 94,44]
Portanto, os intervalos de confiança para as médias dos três professores são:
- Professor 1: [52,14 ; 88,61]
- Professor 2: [61,52 ; 103,48]
- Professor 3: [65,56 ; 94,44]
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