Com relação à derivada de funções, analise e julgue as afirmações abaixo: I. Na função f(x) = 2x + 5x², a sua derivada é f´(x) = 6x + 5 II. Na funç...

Analisando as afirmações:

I. Na função f(x) = 2x + 5x², a sua derivada é f´(x) = 6x + 5.

Essa afirmação está incorreta. Para encontrar a derivada da função f(x) = 2x + 5x², precisamos aplicar a regra da derivada para cada termo da função. A derivada do termo 2x é 2, e a derivada do termo 5x² é 10x. Portanto, a derivada da função f(x) = 2x + 5x² é f'(x) = 2 + 10x.

II. Na função f(x) = 5 + 3x³, a sua derivada é f´(x) = 9x².

Essa afirmação está correta. Para encontrar a derivada da função f(x) = 5 + 3x³, aplicamos a regra da derivada para o termo 3x³, que resulta em 9x². O termo constante 5 desaparece na derivada, pois sua derivada é zero. Portanto, a derivada da função f(x) = 5 + 3x³ é f'(x) = 9x².

III. Na função f(x) = x - 3x² + 8, a sua derivada é f´(x) = 1 - 6x.

Essa afirmação está correta. Para encontrar a derivada da função f(x) = x - 3x² + 8, aplicamos a regra da derivada para cada termo da função. A derivada do termo x é 1, a derivada do termo -3x² é -6x, e a derivada do termo constante 8 é zero. Portanto, a derivada da função f(x) = x - 3x² + 8 é f'(x) = 1 - 6x.

Portanto, as afirmações corretas são II e III. A resposta correta é: II e III apenas.