5- A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar a direção no plano no qual a função cresce mais rápido. No caso, essa direção de maior crescimento corresponde à direção do vetor gradiente em sua forma unitária. Já a direção oposta ao vetor gradiente irá denotar a direção de maior decrescimento da função. Com base nessas informações, determine a direção de maior crescimento da função no ponto P(1,2). R:
a)
b)
c)
d)
e)
a)
b)
c)
d)
e)
Respostas
Ed 
há 3 meses
Você precisa criar uma nova pergunta.
Crie sua conta grátis para liberar essa resposta. 🤩
Já tem uma conta?
Ao continuar, você aceita os Termos de Uso e Política de Privacidade
Ed
há 2 anos
Para determinar a direção de maior crescimento da função no ponto P(1,2), precisamos encontrar o vetor gradiente e sua forma unitária. O vetor gradiente é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função em um determinado ponto. Primeiro, vamos calcular o vetor gradiente da função no ponto P(1,2). Para isso, precisamos das derivadas parciais da função em relação a x e y. Supondo que a função seja f(x, y), temos: ∂f/∂x = ... ∂f/∂y = ... Calculando essas derivadas parciais, obtemos os valores correspondentes. Em seguida, vamos encontrar o vetor gradiente: grad(f) = (∂f/∂x, ∂f/∂y) Agora, para obter a direção de maior crescimento, precisamos normalizar o vetor gradiente, ou seja, transformá-lo em um vetor unitário. Para isso, dividimos cada componente do vetor gradiente pelo seu módulo. Após normalizar o vetor gradiente, a direção de maior crescimento da função no ponto P(1,2) será a direção correspondente ao vetor unitário resultante. Lembrando que não é possível fornecer a resposta exata sem conhecer a função em questão. Portanto, você precisa fornecer a função para que possamos calcular o vetor gradiente e determinar a direção de maior crescimento.
Ainda com dúvidas?
Envie uma pergunta e tenha sua dúvida de estudo respondida!
Essa pergunta também está no material:
Mais perguntas desse material
3- Toda função possui uma característica particular. No caso das funções de duas variáveis temos que o domínio desse tipo de função pode ser dado como o conjunto de pares ordenados pertencentes ao plano que satisfazem a lei de formação da função. Assim, para determinar o domínio da função precisamos verificar se não há restrições para os valores que e podem assumir. Com relação ao domínio de funções, assinale a alternativa correta. R: O domínio da função é o conjunto .
a) O domínio da função é o conjunto .
b) O domínio da função é o conjunto .
c) O domínio da função é o conjunto .
d) O domínio da função é o conjunto .
e) O domínio da função é o conjunto .
4- Esboçar o gráfico de uma função de duas variáveis sem o auxílio de um software pode ser trabalhoso às vezes. Para contornar esse problema, outro recurso que podemos utilizar para visualizar geometricamente o comportamento da função é o conceito de curva de nível. A respeito das curvas de nível, assinale a alternativa correta. R: Uma curva de nível é um subconjunto do espaço .
a) Uma curva de nível é um subconjunto do espaço .
b) Uma curva de nível é um subconjunto do espaço .
c) Uma curva de nível é um subconjunto do espaço .
d) Uma curva de nível é um subconjunto do espaço .
e) Uma curva de nível é um subconjunto do espaço .
6- Considere a função de duas variáveis , tal que as variáveis e são funções da variável , isto é, e . A derivada da função com relação à variável é obtida por meio da regra da cadeia expressa por . Pela regra da cadeia, podemos notar que precisamos das derivadas parciais da função com relação às variáveis e e precisamos das derivadas das funções e com relação à variável . A partir dessa informação, assinale a alternativa que representa a derivada da função com relação à variável , sabendo que e . R:
a)
b)
c)
d)
e)
8- Chamamos de curva de nível da função o conjunto de todos os pares pertencentes ao domínio de tais que , onde é uma constante real. Utilizamos as curvas de nível para visualizar geometricamente o comportamento de uma função de duas variáveis. Com relação às curvas de nível, assinale a alternativa correta. R: A equação é uma curva de nível para a função para .
a) A equação é uma curva de nível para a função para .
b) A equação é uma curva de nível para a função para .
c) A equação é uma curva de nível para a função para .
d) A equação é uma curva de nível para a função para .
e) A equação é uma curva de nível para a função para .
9- As derivadas parciais com relação a e a fornecem em cada uma delas a inclinação da reta tangente a uma função de duas variáveis quando fixadas as direções que correspondem a cada um desses eixos. No entanto, é possível, também, determinar a derivada da função com relação a qualquer direção diferente das direções paralelas aos eixos coordenados, desde que essa direção seja fornecida
As derivadas parciais com relação a e a fornecem em cada uma delas a inclinação da reta tangente a uma função de duas variáveis quando fixadas as direções que correspondem a cada um desses eixos.
É possível determinar a derivada da função com relação a qualquer direção diferente das direções paralelas aos eixos coordenados, desde que essa direção seja fornecida.
a) As duas afirmativas são verdadeiras.
b) Apenas a afirmativa I é verdadeira.
c) Apenas a afirmativa II é verdadeira.
d) As duas afirmativas são falsas.
Com base na definição de vetor gradiente, podemos definir a ideia de derivada direcional que pode ser expressa por . Assinale a alternativa que corresponde à derivada direcional da função no ponto na direção do vetor .
a.
b.
c.
d.
e.
Mais conteúdos dessa disciplina
MAPA - MATEMÁTICA FINANCEIRA - 53_2025 docx (7) - Resumo- IMG_2194
- IMG_2183
- IMG_2199
- IMG_2198
- IMG_2202
- IMG_2203
- Cálculo vetorial
- A sem parametrizar a curva o resultado da integral seria diferente. B não é possível derivar a função sem parametrizar. C representa o elemento de com
- Questão 3 | CALCULO VETORIAL Para se calcular integrais duplas de funções de duas variáveis é necessário conhecer as regiões de integração. Além das r
- Questão 1 | CALCULO VETORIAL Comumente, trabalha-se com as coordenadas cartesianas para resoluções de integrais, porém, nem todas as integrais têm seu
- Derivar em três variáveis é o mesmo procedimento que derivar para duas. Considere as outras variáveis como constantes e use as técnicas de derivaçã...
- Considere A um conjunto formado com n elementos definido por A equals open curly brackets a subscript 1 comma space a subscript 2 comma space a subscr
- Questão 9 I CALCULO VETORIAL E EDO Código da questão: 269000 Quando se tem funções de mais de uma variável, naturalmente surge a indagação de "deri...
- Questão 7 I CALCULO VETORIAL E EDO Código da questão: 268998 O estudo dos campos gradientes, divergentes e rotacionais é importante, também, para a...
- Questão 4 I CALCULO VETORIAL E EDO Código da questão: 268984 O teorema de Green, em sua forma vetorial, é utilizado para simplificar a resolução de...
- I - ASSOCIATIVA 1 - for all a comma b element of straight real numbers comma space a times b equals b times a II - COMUTATIVA 2 - for all a comm...
- O conjunto dos números reais straight real numbers é munido das propriedades da adição e multiplicação, que são representadas por (+) e (.). Co...
- prova eletronica Cálculo Vetorial e Princípios de Equações Diferenciais Ordinárias 0:58:11 Questão 1 Ainda não respondida Vale 1,00 ponto(s). Qual ...
- Função de três variáveis é uma regra que associa pontos com três coordenadas
- Questão 6 I CALCULO VETORIAL No estudo de funções reais, sejam elas de uma ou várias variáveis, é necessário analisar atentamente os valores de ent...
- A área de uma região no plano xy também pode ser obtida por meio da integral variável x, com y₁(x) ≤ y2(x)para todo x ∈ [a, b]. Assim, podemos escr...
- Considere a função de duas variáveis f(x,y) integrável no retângulo R = {(x, y); a ≤ x = b,cy =d}. Para resolver a integra JR J f(x, y) dA = Ja Sc ...