5- A derivada direcional é uma ferramenta muito útil quando se deseja determinar a direção no plano no qual a função cresce mais rápido. No caso, e...

Para determinar a direção de maior crescimento da função no ponto P(1,2), precisamos encontrar o vetor gradiente e sua forma unitária. O vetor gradiente é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função em um determinado ponto. Primeiro, vamos calcular o vetor gradiente da função no ponto P(1,2). Para isso, precisamos das derivadas parciais da função em relação a x e y. Supondo que a função seja f(x, y), temos: ∂f/∂x = ... ∂f/∂y = ... Calculando essas derivadas parciais, obtemos os valores correspondentes. Em seguida, vamos encontrar o vetor gradiente: grad(f) = (∂f/∂x, ∂f/∂y) Agora, para obter a direção de maior crescimento, precisamos normalizar o vetor gradiente, ou seja, transformá-lo em um vetor unitário. Para isso, dividimos cada componente do vetor gradiente pelo seu módulo. Após normalizar o vetor gradiente, a direção de maior crescimento da função no ponto P(1,2) será a direção correspondente ao vetor unitário resultante. Lembrando que não é possível fornecer a resposta exata sem conhecer a função em questão. Portanto, você precisa fornecer a função para que possamos calcular o vetor gradiente e determinar a direção de maior crescimento.