Vamos analisar cada uma das afirmativas sobre o teorema de Green: I. \( \oint_C \mathbf{F} \cdot d\mathbf{r} = \iint_D (\nabla \times \mathbf{F}) \cdot dA \) é uma forma do teorema de Green. Essa afirmativa é verdadeira, pois essa é uma das expressões do teorema de Green que relaciona a integral de linha ao rotacional da função vetorial. II. \( \oint_C (Mdx + Ndy) = \iint_D \left( \frac{\partial N}{\partial x} - \frac{\partial M}{\partial y} \right) dA \) é uma forma do teorema de Green, sendo \( f(x,y) = M i + N j \). Essa afirmativa também é verdadeira, pois é a forma clássica do teorema de Green que relaciona a integral de linha com a integral dupla sobre a região D. III. \( \iint_S \mathbf{F} \cdot dS = \iiint_V \nabla \cdot \mathbf{F} \, dV \) é uma forma do teorema de Green. Essa afirmativa é falsa, pois essa expressão se refere ao teorema da divergência, não ao teorema de Green. IV. \( \oint_C \mathbf{F} \cdot \mathbf{n} ds = \iint_D \nabla \cdot \mathbf{F} \, dA \) é uma forma do teorema de Green. Essa afirmativa é falsa, pois também se refere ao teorema da divergência. Portanto, as afirmativas corretas são I e II. Assim, a resposta correta é que está correto apenas o que se afirma em: I e II. Se a pergunta pede para assinalar apenas uma opção, você deve verificar as alternativas disponíveis para identificar a que corresponde a "apenas I e II". Se não houver essa opção, você pode considerar que a questão pode estar mal formulada.