A Capitão Caverna S.A., localizada em Pedra Lascada, aluga três tipos de barcos para passeios marítimos: jangadas, supercanoas e arcas com cabines....

Para determinar a quantidade de barcos de cada tipo que devem ser alugados para obter o maior lucro possível, podemos usar um método chamado Programação Linear. Vamos atribuir as seguintes variáveis: - J: quantidade de jangadas alugadas - S: quantidade de supercanoas alugadas - A: quantidade de arcas alugadas Agora, vamos estabelecer as restrições do problema: 1) Restrição de quantidade de barcos disponíveis: J ≤ 4 (máximo de 4 jangadas disponíveis) S ≤ 8 (máximo de 8 supercanoas disponíveis) A ≤ 3 (máximo de 3 arcas disponíveis) 2) Restrição de quantidade de tripulação disponível: 1J + 2S + 3A ≤ 18 (máximo de 18 tripulantes disponíveis) 3) Restrição de quantidade de capitães disponíveis: J + S + A ≤ 10 (máximo de 10 capitães disponíveis) Agora, vamos estabelecer a função objetivo, que é maximizar o lucro: Lucro = 50J + 70S + 100A Com todas as restrições e a função objetivo definidas, podemos resolver esse problema usando métodos de otimização, como o método Simplex. No entanto, como o número de variáveis é pequeno, podemos resolver manualmente. Vamos analisar as restrições: - A restrição de quantidade de barcos disponíveis não limita a quantidade de barcos que devem ser alugados, pois o número máximo de barcos disponíveis é maior do que o número máximo de barcos que podem ser alugados. - A restrição de quantidade de tripulação disponível é a restrição mais limitante. Podemos substituir a quantidade de tripulação disponível na restrição pela quantidade de tripulação necessária para cada tipo de barco: 1J + 2S + 3A ≤ 18 J + 2S + 3A ≤ 18 - A restrição de quantidade de capitães disponíveis também é limitante. Podemos substituir a quantidade de capitães disponíveis na restrição pela quantidade de capitães necessários para cada tipo de barco: J + S + A ≤ 10 Agora, vamos analisar a função objetivo: Lucro = 50J + 70S + 100A Podemos maximizar o lucro atribuindo a maior quantidade possível de arcas, pois elas têm o maior valor de lucro por aluguel. No entanto, precisamos garantir que as restrições sejam respeitadas. Se alugarmos 3 arcas, teremos: J + S + 3 = 10 (restrição de quantidade de capitães disponíveis) J + 2S + 9 ≤ 18 (restrição de quantidade de tripulação disponível) Resolvendo essas equações, encontramos: J = 1 S = 5 A = 3 Portanto, para obter o maior lucro possível, devem ser alugadas 1 jangada, 5 supercanoas e 3 arcas. O lucro será: Lucro = 50(1) + 70(5) + 100(3) = 50 + 350 + 300 = 700 marfins.