Use o teste da integral para determinar se a série 2/(n*e) converge ou diverge.

Para determinar se a série 2/(n*e) converge ou diverge, podemos usar o teste da integral. Vamos calcular a integral definida da função 2/(x*e) em relação a x, de 1 até infinito. ∫[1, ∞] 2/(x*e) dx Podemos simplificar a expressão dividindo o numerador e o denominador por e: ∫[1, ∞] 2/(x*e) dx = ∫[1, ∞] 2/(x*e^2) dx Agora, vamos calcular a integral: ∫[1, ∞] 2/(x*e^2) dx = [2/e^2 * ln(x)] [1, ∞] Aplicando os limites de integração: lim(x→∞) [2/e^2 * ln(x)] - [2/e^2 * ln(1)] Como ln(1) = 0, temos: lim(x→∞) [2/e^2 * ln(x)] - [2/e^2 * 0] lim(x→∞) [2/e^2 * ln(x)] Agora, vamos analisar o limite dessa expressão quando x tende ao infinito. O logaritmo natural (ln) cresce lentamente, então o limite será infinito. Portanto, a série 2/(n*e) diverge.