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Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncament...

Quando desejamos saber a precisão que estamos trabalhando com a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a expressão para o erro de truncamento. Em vista disso, determine uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral, quando utilizamos a regra dos trapézios simples.

A regra dos trapézios simples é dada por I = (b - a) * (f(a) + f(b)) / 2, onde a e b são os limites de integração e f(x) é a função a ser integrada.
O erro de truncamento da regra dos trapézios simples é dado por E = -((b - a)^3 / 12) * f''(ξ), onde ξ pertence ao intervalo [a, b] e f''(x) é a segunda derivada de f(x).
a. 2,586
b. 3,172
c. 1,586
d. 0,575
e. 1,214

Essa pergunta também está no material:

cálculo numérico computacional
8 pág.

Cálculo Numérico Universidade Federal Rural do Rio de JaneiroUniversidade Federal Rural do Rio de Janeiro

💡 1 Resposta

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Para determinar uma cota para o erro máximo de truncamento cometido no cálculo da integral utilizando a regra dos trapézios simples, podemos utilizar a fórmula do erro de truncamento da regra dos trapézios simples, que é dada por E = -((b - a)^3 / 12) * f''(ξ), onde ξ pertence ao intervalo [a, b] e f''(x) é a segunda derivada de f(x). No caso da questão, não temos a função f(x) especificada, mas podemos utilizar a cota máxima para a segunda derivada f''(x) no intervalo [a, b]. Supondo que a cota máxima seja M, podemos substituir na fórmula do erro de truncamento para obter uma cota para o erro máximo. Portanto, para determinar a cota para o erro máximo de truncamento, precisamos de informações adicionais sobre a função f(x) e a cota máxima para a segunda derivada f''(x) no intervalo [a, b]. Sem essas informações, não é possível determinar a resposta correta entre as alternativas fornecidas (a, b, c, d, e).

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