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(1) Derivadas parciais. (i) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de: (a) f (x, y) = x4 − x3y+ x2y2 − xy3 + y4. (b) f (x, y) = x2 + exy. ...

(1) Derivadas parciais.
(i) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de:
(a) f (x, y) = x4 − x3y+ x2y2 − xy3 + y4.
(b) f (x, y) = x2 + exy.
(c) f (x, y) = x+yx−y .
(d) f (x, y) = ln
(
x2 + y2
)
.
(e) f (x, y) = xy.
(f) f (x, y, z) = x2y3z4.
(g) f (x, y, z) = x2ey ln (z).
(h) f (u, v,w) = uev + vew +weu.
(i) f (x, y) =
x
(x+ y)2
(j) f (x1, x2, x3, x4, x5) = 2x1x
5
3 + sen (x4x5) + e
x2 − 1
(ii) Usando as técnicas de derivação, calcule fx e fy para as seguintes funções:
a) f (x, y) = 7x+ 10y
b) f (x, y) = x2 + 3y3
c) f (x, y) =
2
x3

6
y2
d) f (x, y) = 3

x+

y
e) f (x, y) = 4xy2
f) f (x, y) = 10xy2 + yex
g) f (x, y) = x3ex + 10y
h) f (x, y) = 20x2y2 sen x
i) f (x, y) = 2x0,6 · y0,4
j) f (x, y) =
x+ y
x− y
k) f (x, y) =
lny
x− 2y
l) f (x, y) = ln (2x+ 3y)
m) f (x, y) =

xy+ x2
n) f (x, y) =
(
x2 + 2xy
)3
o) f (x, y) =
1
(x2 + 2y)
3

(i) Calcule as derivadas parciais de primeira ordem de:
(ii) Usando as técnicas de derivação, calcule fx e fy para as seguintes funções:
a) f (x, y) = x4 − x3y+ x2y2 − xy3 + y4.
b) f (x, y) = x2 + exy.
c) f (x, y) = x+yx−y .
d) f (x, y) = ln
(
x2 + y2
)
.
e) f (x, y) = xy.
f) f (x, y, z) = x2y3z4.
g) f (x, y, z) = x2ey ln (z).
h) f (u, v,w) = uev + vew +weu.
i) f (x, y) =
x
(x+ y)2
j) f (x1, x2, x3, x4, x5) = 2x1x
5
3 + sen (x4x5) + e
x2 − 1
a) f (x, y) = 7x+ 10y
b) f (x, y) = x2 + 3y3
c) f (x, y) =
2
x3

6
y2
d) f (x, y) = 3

x+

y
e) f (x, y) = 4xy2
f) f (x, y) = 10xy2 + yex
g) f (x, y) = x3ex + 10y
h) f (x, y) = 20x2y2 sen x
i) f (x, y) = 2x0,6 · y0,4
j) f (x, y) =
x+ y
x− y
k) f (x, y) =
lny
x− 2y
l) f (x, y) = ln (2x+ 3y)
m) f (x, y) =

xy+ x2
n) f (x, y) =
(
x2 + 2xy
)3
o) f (x, y) =
1
(x2 + 2y)
3

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Cálculo II Universidade Federal de UberlândiaUniversidade Federal de Uberlândia

💡 1 Resposta

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Claro! Vou ajudar com as derivadas parciais de primeira ordem das funções que você mencionou: (a) f(x, y) = x^4 - x^3y + x^2y^2 - xy^3 + y^4. Para calcular as derivadas parciais de primeira ordem em relação a x e y, basta derivar cada termo em relação à variável correspondente: fx = 4x^3 - 3x^2y + 2xy^2 - y^3 fy = -x^3 + 2x^2y - 3xy^2 + 4y^3 (b) f(x, y) = x^2 + exy. fx = 2x + exy fy = exy (c) f(x, y) = x + yx - y. fx = 1 + y fy = x - 1 (d) f(x, y) = ln(x^2 + y^2). fx = (2x)/(x^2 + y^2) fy = (2y)/(x^2 + y^2) (e) f(x, y) = xy. fx = y fy = x Espero que isso ajude! Se você tiver mais perguntas, é só me avisar.

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