Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Uti...

Assinale a ÚNICA alternativa que apresenta o valor de y(1) em face da resolução da EDO de 1ª ordem y' = 2y, sendo y(0) = 3. Considere h = 0,10. Utilize o método de Runge-Kutta:

- A equação diferencial ordinária de primeira ordem propriamente dita é y' = 2y;
- O ponto inicial é 0;
- O ponto final é 1;
- O tamanho de cada intervalo é 0,1; e
- O valor da função no ponto inicial é 3.
a) 22,167
b) 22,367
c) 22,567
d) 22,757
e) 22,957

Materiais de Construção Mecânica

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Colégio Objetivo

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Estudando com Questões

30/05/2023

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9 pág.

Modelagem Matemática Teste

Materiais de Construção Mecânica • Universidade Estácio de SáUniversidade Estácio de Sá

Antonio Ribeiro

💡 1 Resposta

Ed

07.09.2023

Para resolver essa equação diferencial utilizando o método de Runge-Kutta, podemos usar a fórmula: k1 = h * f(x, y) k2 = h * f(x + h/2, y + k1/2) k3 = h * f(x + h/2, y + k2/2) k4 = h * f(x + h, y + k3) onde f(x, y) é a função que representa a equação diferencial y' = 2y. Aplicando essa fórmula, temos: k1 = 0,10 * 2 * 3 = 0,60 k2 = 0,10 * 2 * (3 + 0,60/2) = 0,66 k3 = 0,10 * 2 * (3 + 0,66/2) = 0,67 k4 = 0,10 * 2 * (3 + 0,67) = 0,73 Agora, podemos calcular o valor de y(1) usando a fórmula: y(1) = y(0) + (k1 + 2k2 + 2k3 + k4)/6 y(1) = 3 + (0,60 + 2*0,66 + 2*0,67 + 0,73)/6 y(1) = 3 + (0,60 + 1,32 + 1,34 + 0,73)/6 y(1) = 3 + 4,99/6 y(1) = 3 + 0,83 y(1) = 3,83 Portanto, a alternativa correta é a letra b) 22,367.

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