Considere um fundo arriscado cujo retorno esperado seja 11%, o desvio padrão seja 15% e seja o retorno do T-bill de 5%. (a) Um agente que deseje um...

(a) Para determinar a proporção y que o agente deve investir no fundo arriscado, podemos usar a fórmula do modelo de Markowitz. A fórmula é dada por: y = (E(R) - Rf) / (E(Rm) - Rf) Onde: - y é a proporção a ser investida no fundo arriscado - E(R) é o retorno esperado do fundo arriscado (11%) - Rf é o retorno do T-bill (5%) - E(Rm) é o retorno esperado do mercado (podemos assumir que seja igual ao retorno do fundo arriscado) Substituindo os valores na fórmula, temos: y = (0,11 - 0,05) / (0,11 - 0,05) y = 0,06 / 0,06 y = 1 Portanto, o agente deve investir 100% do seu portfólio no fundo arriscado. (b) Para calcular o desvio padrão do portfólio escolhido pelo agente, podemos usar a fórmula do desvio padrão de um portfólio. A fórmula é dada por: σp = √(w1^2 * σ1^2 + w2^2 * σ2^2 + 2 * w1 * w2 * ρ12 * σ1 * σ2) Onde: - σp é o desvio padrão do portfólio - w1 é a proporção investida no fundo arriscado (1, no caso do agente) - σ1 é o desvio padrão do fundo arriscado (15%) - ρ12 é a correlação entre o fundo arriscado e o T-bill (podemos assumir que seja 0, já que são ativos não correlacionados) - σ2 é o desvio padrão do T-bill (5%) Substituindo os valores na fórmula, temos: σp = √(1^2 * 0,15^2 + 0^2 * 0,05^2 + 2 * 1 * 0 * 0,15 * 0,05) σp = √(0,0225 + 0 + 0) σp = √0,0225 σp ≈ 0,15 Portanto, o desvio padrão do portfólio escolhido pelo agente é aproximadamente 0,15. (c) Para determinar qual cliente é mais avesso ao risco, devemos comparar os desvios padrão dos portfólios. O cliente que deseja o máximo retorno esperado possível, desde que o desvio padrão não supere 12%, será o mais avesso ao risco. Portanto, o cliente que busca um desvio padrão menor é mais avesso ao risco.