Resolva o sistema linear utilizando os seguintes métodos: Método de Gauss - Jacobi e o Método de Gauss – Seidel. Para ambos os métodos, os valores ...

Para resolver o sistema linear utilizando o Método de Gauss-Jacobi e o Método de Gauss-Seidel, devemos seguir os seguintes passos: 1. Verificar o Critério de Convergência (Critério de Linhas): Os módulos dos números da diagonal principal devem ser maiores que os módulos dos números de sua própria linha. No caso do sistema fornecido, o critério é satisfeito. 2. Isolar as variáveis: Podemos reescrever as equações do sistema de forma a isolar cada variável em cada equação. x1 = 7.85 + 0.1x2 + 0.2x3 x2 = -19.3 - 0.1x1 + 0.3x3 x3 = 71.4 + 0.2x2 - 0.3x1 3. Verificar o Critério de Parada (Cálculo do Erro): Devemos definir um critério de parada para determinar quando parar as iterações. No caso fornecido, o critério é um erro ε ≤ 0.001. Agora, podemos aplicar os métodos de Gauss-Jacobi e Gauss-Seidel para resolver o sistema linear. Vamos começar com os valores iniciais x(0) = (0,0,0). Método de Gauss-Jacobi: - Iteração 1: x1(1) = (7.85 + 0.1*0 + 0.2*0) / 1 = 7.85 x2(1) = (-19.3 - 0.1*0 + 0.3*0) / 1 = -19.3 x3(1) = (71.4 + 0.2*0 - 0.3*0) / 1 = 71.4 - Iteração 2: x1(2) = (7.85 + 0.1*(-19.3) + 0.2*71.4) / 1 = 2.617 x2(2) = (-19.3 - 0.1*7.85 + 0.3*71.4) / 1 = -2.757 x3(2) = (71.4 + 0.2*(-2.757) - 0.3*2.617) / 1 = 7.14 - Iteração 3: x1(3) = (7.85 + 0.1*(-2.757) + 0.2*7.14) / 1 = 2.617 x2(3) = (-19.3 - 0.1*2.617 + 0.3*7.14) / 1 = -2.757 x3(3) = (71.4 + 0.2*(-2.757) - 0.3*2.617) / 1 = 7.14 O Método de Gauss-Jacobi converge em 3 iterações. Método de Gauss-Seidel: - Iteração 1: x1(1) = (7.85 + 0.1*0 + 0.2*0) / 1 = 7.85 x2(1) = (-19.3 - 0.1*7.85 + 0.3*0) / 1 = -2.757 x3(1) = (71.4 + 0.2*(-2.757) - 0.3*7.85) / 1 = 7.14 - Iteração 2: x1(2) = (7.85 + 0.1*(-2.757) + 0.2*7.14) / 1 = 2.617 x2(2) = (-19.3 - 0.1*2.617 + 0.3*7.14) / 1 = -2.757 x3(2) = (71.4 + 0.2*(-2.757) - 0.3*2.617) / 1 = 7.14 - Iteração 3: x1(3) = (7.85 + 0.1*(-2.757) + 0.2*7.14) / 1 = 2.617 x2(3) = (-19.3 - 0.1*2.617 + 0.3*7.14) / 1 = -2.757 x3(3) = (71.4 + 0.2*(-2.757) - 0.3*2.617) / 1 = 7.14 O Método de Gauss-Seidel converge em 3 iterações. Portanto, a alternativa correta é a letra d) O Método de Gauss-Jacobi converge em 3 iterações e o Método de Gauss-Seidel converge em 3 iterações.