Uma reta r intersecta a reta s: y = – 3x + 5 no ponto de abscissa –2 e a reta t: y = 2x – 6 no ponto de abscissa 4, conforme mostra a figura. O com...

Para determinar o comprimento do segmento EF, que forma ângulo reto com o lado BC, precisamos encontrar as coordenadas dos pontos E e F. Sabemos que a reta r intersecta a reta s no ponto de abscissa -2, então podemos substituir o valor de x = -2 na equação da reta s para encontrar a ordenada (y) do ponto de interseção. Vamos fazer isso: y = -3x + 5 y = -3(-2) + 5 y = 6 + 5 y = 11 Portanto, o ponto de interseção entre as retas r e s é (-2, 11). Da mesma forma, podemos encontrar o ponto de interseção entre as retas r e t substituindo o valor de x = 4 na equação da reta t: y = 2x - 6 y = 2(4) - 6 y = 8 - 6 y = 2 Portanto, o ponto de interseção entre as retas r e t é (4, 2). Agora que temos as coordenadas dos pontos E (-2, 11) e F (4, 2), podemos usar a fórmula da distância entre dois pontos para encontrar o comprimento do segmento EF: d = √[(x2 - x1)² + (y2 - y1)²] d = √[(4 - (-2))² + (2 - 11)²] d = √[(4 + 2)² + (-9)²] d = √[6² + 81] d = √[36 + 81] d = √117 d ≈ 10,82 Portanto, o comprimento do segmento EF, que forma ângulo reto com o lado BC, é aproximadamente 10,82 cm. A alternativa correta é (B) 10 cm.